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Ecoulements de particules

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OR3 et OR4 : Suspensions et Fluides complexes

                                       

Rhéologie micro et mélange

Participants : N. Abid Chérifa, H. Lhuissier, B. Metzger, O. Rahli
Collaboration : J. E. Butler (University of Florida, USA), X. Yin (Collorado school of Mines, USA)
Thèse : P. Phong (2011-2016), M. Souzy (2013-2016)


Cette première partie avait pour but d'éclaircir une controverse portant sur l'origine de l'agitation des particules dans les suspensions cisaillées. Encore aujourd'hui, une partie importante de la communauté attribue l'origine de cette « diffusion induite par cisaillement » aux interactions hydrodynamiques longues portées entre particules et néglige l'importance des contacts. Notre stratégie a été d'écrire un modèle numérique minimal où chacune des interactions susceptibles d'influencer la dynamique des particules (i.e. les interactions hydrodynamiques longue portée, la lubrification et les contacts solides) peut être isolée. On a pu de cette manière mettre en évidence que les comportements chaotiques et irréversibles des particules ne sont pas induits par les interactions hydrodynamiques longues portées (Metzger and Butler, 2010), ni par les forces de lubrification (Phong et al., 2013) mais par les contacts solides entre particules. Nous avons en parallèle mené
des expériences simples afin de démontrer le rôle prépondérant des contacts solides entre particules. Une analyse précise des trajectoires d'un amas de particules soumis à un cisaillement périodique, nous a permis de montrer que l'amplitude de l'irréversibilité est fortement influencée par la rugosité des particules, preuve que les contacts solides ont lieu et influencent la dynamique des particules (Metzger and Butler, 2012, Pham et al., 2015). Par ailleurs, d'autres expériences ont mis en évidence que l'amplitude de déformation critique au-delà de laquelle le comportement des particules devient irréversible dépend aussi fortement de la rugosité des particules. Nous proposons un modèle géométrique simple, basé sur des particules ayant un volume effectif dépendent de l'amplitude de déformation et de leur rugosité, qui reproduit quantitativement les résultats expérimentaux (Pham et al., 2016).
La deuxième partie s'intéresse à l'effet de la diffusion induite par cisaillement sur les transferts de chaleur et de masse dans les suspensions de particules cisaillées. L'idée est que les particules jouent au sein du fluide le rôle d'autant de petits « agitateurs » qui confère à l'écoulement une composante stochastique génératrice de mélange. Les questions qui se posent alors sont de savoir quel est l'effet de cette agitation sur le transfert de chaleur (ou de masse) ?
Les suspensions de particules s'avèrent constituer un système quasi-unique où un mélange très efficace s'opère de façon spontanée même à bas nombre de Reynolds. En effet, un dispositif expérimental original de type Taylor-Couette nous a permis de montrer qu'une intensification des transferts de chaleur supérieure à 200% a lieu lorsque la suspension est mise en écoulement. Pour les fractions volumiques inférieures à 40%, le coefficient effectif de diffusion thermique de la suspension suit une loi simple proportionnelle au nombre de Péclet (Metzger et al., 2013).

Pour mieux comprendre à l'échelle de la taille des particules les mécanismes à l'origine de cette intensification, des visualisations directes du mélange d'un colorant ont été réalisées (Fig. 8). D'abord en proche paroi, où nous avons mis en évidence un mécanisme important de « roalling-coating » qui a pour effet de briser les couches limites diffusives (Souzy et al., 2015). Ensuite dans le bulk, des mesures fines de champ de vitesse au sein de la phase fluide, nous ont permis de déterminer les lois d'étirements du fluide. Le résultat majeur est que la présence de particules au sein du fluide change la nature de ces lois qui, de linéaires en temps dans un cisaillement pur (sans particule) deviennent exponentielles dans une suspension cisaillée. Un modèle basé sur un processus d'étirement multiplicatif nous permet de prédire quantitativement cette amplification des étirements qui est à l'origine de l'accélération du mélange (Souzy et al., 2016).

 

Rhéologie macroscopique

Participants : E. Guazzelli, O. Pouliquen
Collaboration : J. E. Butler (University of Florida, USA), P. Nott (Indian Institute of Science, Inde)
Thèse : F. Boyer (2008-2011), B. Snook (2012-2015), S. Shaikh (2014-)
Post-doctorat : E. Couturier (2009-2011), S. Dagois-Bohy (2014-2015), S. Hormozi (2015)

Nous avons abordé le problème classique de la rhéologie des suspensions en transférant l’approche issue des milieux granulaires secs en terme de rhéologie frictionnelle aux suspensions humides. Nous avons caractérisé la rhéologie frictionnelle d’une suspension dense, dans une cellule de cisaillement permettant d’imposer la pression particulaire, tout en laissant à la fraction volumique la liberté de s’ajuster aux conditions de l’écoulement. Nous avons prouvé la faisabilité de cette nouvelle approche pour des suspensions de sphères dures et ainsi unifié la rhéologie des granulaires secs et des suspensions denses (Boyer et al., 2011). Cette nouvelle façon d’aborder la rhéologie des suspensions permet de contourner le problème de la divergence observée en rhéométrie traditionnelle à concentration imposée et donne une description précise de la transition de blocage à fraction volumique maximale (transition de jamming). Nous avons complété cette étude par des mesures précises des différences de contraintes normales en utilisant encore des méthodes
rhéologiques originales : mesure de la déflexion de la surface libre de la suspension en écoulement de barreau tournant et canal incliné (Boyer et al., 2011; Couturieret al., 2011). Ces outils non conventionnels rhéologiques que nous avons développés et testés avec succès pour des suspensions de sphères dures ont été appliqués par la suite à des suspensions plus complexes : (i) des suspensions composées de particules anisotropes, des fibres, (Snook et al.,2014) et (ii) des suspensions dont le fluide est un fluide à seuil (Dagois-Bohy et al., 2015).

Nous avons par ailleurs étudié expérimentalement les phénomènes de migration de particules vers les zones de faibles cisaillement qui apparaissent dans les écoulements de suspensions concentrées (écoulement de Couette ou de Poiseuille dans les cas étudiés) et qui résultent des contraintes normales particulaires (Boyer et al., 2011; Snook et al., 2016). La modélisation de ce phénomène de migration utilise une approche à deux phases que nous avons revisitée (Nott et al.,2011) et qui nous permet de tester les lois constitutives rhéologiques que nous avons déjà obtenues. Ces études sont étendues à des objets anisotropes (des fibres) pour lesquelles l’apparition de contraintes normales et le phénomène de migration sont des problèmes totalement ouverts. Dans cette même problématique, nous avons pu caractériser l’irréversibilité de l’écoulement d’une suspension de fibres dans un écoulement de Couette (Franceschini et al., 2011) et en particulier nous avons mis en évidence leur orientation dans la direction de la vorticité lorsqu’on augmente la concentration. Ces observations sont très bien reproduites par des simulations numériques modélisant les forces hydrodynamiques
et de contact entres fibres (Snook et al., 2012). Ces phénomènes de migration et d’orientation sous cisaillement ainsi que les phénomènes de diffusion induits par cisaillement et mélange présentés dans la section précédente sont des manifestations de la dynamique irréversible des suspensions en écoulement.

 

Sédimentation de particules en écoulement tourbillonnaire : effets collectifs et anisotropie

Participants : L. Bergougnoux, G. Bouchet, E. Guazzelli.
Collaboration : E. Climent (IMFT, Toulouse), J. Dušek (Icube, Strasbourg), A. Hammouti (IFP-EN, Solaize)
Thèse : B. Marchetti (Ministère)
Post-doctorat : D. Lopez (Labex/ANR)

L'objectif de cette opération de recherche est de comprendre comment la sédimentation de sphères, de fibres et de nuages de particules est modifiée par les effets inertiels. Après s'être intéressés à la sédimentation de suspensions diluées à bas nombre de Reynolds, ce nouveau développement concerne la sédimentation en régime turbulent (depuis 2010). Les structures tourbillonnaires de l'écoulement ont un effet significatif sur le transport local des particules et sur la concentration locale. Ce phénomène est connu sous le nom de « preferential sweeping ». Les effets collectifs entre les particules viennent s’ajouter aux effets dus aux structures tourbillonnaires et affectent à leur tour la sédimentation. Ces effets collectifs (qui n'avaient jusqu’alors pas été pris en compte dans les précédentes études) sont au coeur de cette opération de recherche.

La démarche que nous avons suivie consiste à mener conjointement des études expérimentales et numériques pour examiner ces effets. L’étude expérimentale repose sur une expérience modèle 2D (génération d’un réseau de tourbillons par électro-convection) et est couplée à une modélisation, dont l’objectif est de fournir un aperçu des mécanismes physiques impliqués dans la sédimentation des particules à travers les tourbillons présents dans l’écoulement. Dans un premier temps, nous nous sommes intéressés à la sédimentation de particules sphériques isolées pour examiner les différents régimes d’écoulement et tester les différents termes des équations Boussinesq-Basset-Oseen régissant la trajectoire de ces particules (Bergougnoux et al., 2014).
Dans un second temps, nous avons étudié l’effet de l’anisotropie de la particule en nous intéressant au cas des fibres. Cette étude a permis de mettre en évidence l’influence sur les trajectoires suivies du rapport d’aspect des particules (corrections à prendre en compte dans le calcul de l’orientation de la fibre et de la vitesse de sédimentation). À présent, nous nous intéressons aux cas de nuages de particules pour lesquels les effets collectifs sont importants.


Érosion

Participants : P. Aussillous, E. Guazzelli, M. Médale
Collaborations : J. Chauchat (LEGI)

Nous étudions depuis 2004 l’érosion et le transport de sédiments. Nous avons poursuivi ce travail en examinant la couche mobile de sédiment grâce à une technique d’ajustement des indices du fluide et des particules dans un écoulement laminaire dans un tube rectangulaire (Aussillous et al., 2013). Les vitesses du fluide et des particules peuvent être mesurées à l’intérieur du sédiment mobile et le profil de vitesse et l’épaisseur de la couche mobile comparés aux prédictions d’un modèle à deux phases que nous avons développé. Cette approche milieu continu pour décrire ces phénomènes utilise une rhéologie newtonienne pour la phase liquide et une rhéologie frictionnelle de type Coulomb ou bien de type granulaire pour la phase solide. Nous avons pu tester différentes rhéologies et montrer que la rhéologie granulaire frictionnelle est la plus à même de représenter les résultats expérimentaux.
Nous avons aussi pu effectuer un examen tridimensionnel de la couche mobile qui a été comparé avec succès à une
simulation numérique qui utilise des techniques de régularisation pour la rhéologie frictionnelle.


Impacts, gouttes et jets

Participants : Y. Forterre, E. Guazzelli, H. Lhuissier
Collaboration : N. Vandenberghe (IRPHE), ANR CRASH
Thèse : Li-Hua Luu (2007-2011, Ministère), Joris Château (2015-, ANR)
Post-doctorat : J John Soundar Jerome (2013-2014, ANR/Labex)

Les situations d’impact, de formation de gouttes ou de jets de fluides complexes et de suspensions sont des configurations hydrodynamiques originales pour étudier des phénomènes difficilement accessibles en rhéométrie classique, comme la réponse aux temps courts et en grande déformation, les effets de confinement ou le rôle des interfaces.

Au cours de la thèse de Li-Hua Luu (2007-2011), nous avons étudié l’impact de gouttes de fluide à seuil (Carbopol) sur des substrats rigides mouillants ou super-hydrophobes. A faibles vitesses d’impact, l’étalement est indépendant de la nature du substrat comme dans le cas de fluides classiques. En revanche à fortes vitesses d’impact, un phénomène de super-étalement est mis en évidence : l’extension peut-être jusqu’à deux fois plus grande sur une surface rugueuse et super-hydrophobes que sur une surface lisse partiellement mouillante (verre). Nous avons interprété cette réduction apparente de la friction basale en termes de longueur de glissement. Notre hypothèse est que lors de l’étalement, la surface effective fluide/substrat est fortement réduite tandis que l’épaisseur de lamelle devient comparable à la rugosité des surfaces. Il est alors possible de rendre compte de l’ensemble des expériences pour différentes rugosités et élasticité moyennant l’introduction d’une longueur de glissement apparente pouvant atteindre des valeurs de l’ordre du millimètre. Une telle réduction de « trainée » n’est à ce jour pas documentée pour les fluides newtoniens, même dans le cas de surfaces texturées super-hydrophobes (Luu et Forterre, 2013).

L’autre étude que nous avons menée concerne l’impact d’un objet rigide sur une suspension granulaire concentrée, dans le cadre du post-doc de John Soundar Jerome (ANR CRASH, 2013-2014). L’impact d’un objet dans un milieu granulaire ou une suspension donne lieu à une phénoménologie très riche selon les systèmes (cratères, jet, rigidification par impact) et a des applications importantes en astrophysique et balistique. Cependant, malgré les nombreuses études sur le sujet, la question des paramètres physiques et du rôle de la rhéologie sur cette grande variété de comportement reste ouverte. Nous avons choisi d’aborder ces questions en étudiant l’impact d’un objet rigide (sphère) sur une suspension granulaire modèle composée de billes macroscopiques mélangées à un fluide visqueux. Nous avons mis en évidence une transition spectaculaire entre un comportement liquide ou solide selon la valeur de la fraction volumique initiale de l’empilement (photo). En combinant des expériences de mesures de pression de pore haute-fréquence, de l’imagerie rapide et un modèle à deux-phases, nous avons montré que cette transition provient du couplage entre la déformation de l’empilement lors de l’impact (dilatance de Reynolds) et l’écoulement du fluide interstitiel (loi de Darcy). Ces résultats permettent d’unifier dans un cadre unique l’ensemble des expériences d’impact sur les granulaires et les suspensions en mettant en évidence le rôle crucial des couplages fluide/solide, plutôt que la rhéologie particulière. Ils fournissent également un mécanisme
générique pour comprendre la rigidification par impact observée dans les suspensions rhéo-épaississantes comme la maïzena (Jerome et al., 2016).

Enfin une nouvelle étude, initiée en septembre 2015, concerne la dynamique de fragmentation capillaire de jets de suspensions de particules non-colloïdales et non-Browniennes. Elle est portée par Henri Lhuissier, recruté chargé de recherche en 2015, et soutenue par une ANR retour jeune. Des expériences sur des suspensions iso-denses sont menées pour déterminer comment la durée de pincement d’un jet varie en fonction du liquide interstitiel, de la taille et de la fraction volumique des particules (thèse Joris Château). 



Avalanches et effondrements granulaires

participants : P. Aussillous, O. Pouliquen
Collaboration : C. Nobili (IRPHE)
Thèse : L. Rondon (AMX)

Afin de comprendre les mécanismes régissant les glissements de terrains et plus généralement les couplages grains-liquide dans les milieux granulaires saturés, nous avons étudié les effondrements de colonnes granulaires immergées. Dans un premier temps nous avons étudié dans le cadre de la thèse de Loïc Rondon (2008-2011), le lâcher de barrage sous-marin en mesurant la pression de pore et l'évolution du profil de l'interface. Nous avons montré que comme dans le cas des impacts discutés précédemment, la compaction initiale du milieu granulaire joue un rôle prépondérant et donne lieu à deux comportements différents : les colonnes lâches s'effondrent immédiatement, se liquéfient et parcourent une grande distance alors que pour les colonnes denses l'effondrement est d'abord différé, puis le tas s'écoule lentement, par avalanches successives (Rondon et al., 2011). Comme dans l’étude de l’érosion, nous avons modélisé ces comportements avec une approche de milieu continu à deux phases avec une rhéologie frictionnelle pour la phase solide et en prenant en compte la dilatance du milieu.

Nous avons ensuite étudié les conséquences de l'apparition d'une interface grains/liquide/air. En effet la présence d'interfaces avec l'air génère une cohésion qui permet de soutenir des pentes bien au-delà de l'angle d'avalanche (c'est le principe des châteaux de sable). Nous avons étudié l'effondrement résultant de la perte de la cohésion en jouant sur la pression du liquide interstitiel. Nous avons montré que la dynamique de l’effondrement des colonnes initialement lâches est la même que dans le cas totalement immergé alors que la dynamique des effondrements des colonnes denses dépend de leur environnement. 

 

Anciennes études

Sedimentation of a suspension of spheres, fibers, clouds and jets

Despite being one of the simplest flows involving the flow of suspensions, modeling the sedimentation of non-Brownian particles at low Reynolds number remains not completely understood. The difficulty in determining the fundamental properties of a sedimenting suspension, such as the mean sedimenting velocity, the velocity variance, and the suspension microstructure, arises from the long range and multi-body nature of the hydrodynamic interactions between the particles. The hydrodynamic interactions depend upon the microstructure of the suspension, i.e. the orientation and relative position of the particles, which is in turn determined by the hydrodynamics. This entanglement between the evolution of the microstructure and the hydrodynamics makes the sedimentation problem particularly challenging.

The research undertaken in our team concerns suspensions composed of non-Brownian rigid particles sedimenting in a Newtonian fluid under creeping flow condition.

Sedimentation of Particles : How Can Such a simple Problem Be So Difficult?
E. Guazzelli, APS 58th Annual Meeting of the Division of Fluid Dynamics, Nov. 2005; Chicago

Fluctuations and instability in sedimentation
Guazzelli É. and Hinch E. J. (2011), Annu. Rev. Fluid Mech. 43, 97-116

Sedimentation of a suspension of spheres: study of particle velocity fluctuations

D. Chehata, L. Bergougnoux, É. Guazzelli

While the average velocity of a suspension of spheres sedimenting in a viscous fluid can be successfully predicted theoretically or numerically, we are still unable to predict the root-mean-square fluctuations which are of order of the mean. Analytical calculations by Caflish and Luke in 1985 for dilute random sedimenting suspensions predict that the size of the fluctuations diverges with the size of the container. But no such divergence is seen in experiments. Our recent experiments show the following screening mechanism. The initial mixing of the suspension creates density fluctuations also called "blobs" on all length-scales (from container size down to the mean interparticle spacing) which give rise to convection currents also called ''swirls'' on all length-scales. Initially, the large-scale fluctuations dominate the dynamics in agreement with analytical calculations. But, they are transient as the heavy blobs settle to the bottom and light blobs raise to the top. Then, smaller-scale fluctuations or swirls of typically 20 mean interparticle spacings are remaining and are dominant until the arrival of the upper sedimentation front. The origin of this particular length-scale is still an open question.

Relaxation of large-scale fluctuations

Relaxation of the large-scale velocity-fluctuations and evolution of the concentration profile with time.
small-scale fluctuations
Small-scale velocity-fluctuations for large times.
  • Guazzelli É. and Hinch E. J. (2011) "Fluctuations and instability in sedimentation", Annu. Rev. Fluid Mech. 43, 97-116
  • Bergougnoux L., Guazzelli É. (2009) "Non-Poisson statistics of settling spheres", Phys. Fluids, 21, 091701
  • Chehata Gómez D., Bergougnoux L., Guazzelli É., Hinch J. E. (2009) "Fluctuations and stratification in sedimentation of dilute suspension of spheres", Phys. Fluids, 21, 093304  (research highlights).
  • Chehata Gómez D., Bergougnoux L., Guazzelli É., Hinch J. E. (2008) "Spreading fronts in sedimentation of dilute suspension of spheres", Phys. Fluids, 20, 023302
  • Chehata Gómez, D., Bergougnoux L., Hinch J. E., Guazzelli É. (2007) "On stratification control of the velocity fluctuations in sedimentation", Phys. Fluids, 19, 098102
  • Bergougnoux L., Ghicini S., Guazzelli É., Hinch J. E. (2003) "Spreading fronts and fluctuations in sedimentation", Phys. Fluids, 15, 1875-1887
  • Guazzelli É. (2001) " Evolution of particle-velocity correlations in sedimentation", Phys. Fluids, 13, 1537-1540
  • Nicolai H., Herzhaft B., Hinch E.J., Oger L., Guazzelli É. (1995) "Particle velocity fluctuations and hydrodynamic self-diffusion of sedimenting non-Brownian spheres", Phys. Fluids, 7, 12-23
  • Nicolai H., Guazzelli É. (1995) "Effect of the vessel size on the hydrodynamic diffusion of sedimenting spheres", Phys. Fluids, 7, 3-5

Sedimentation of a suspension of fibers: study of the streamer instability

Bloen Metzger, E. Guazzelli

The sedimentation of non spherical particles such as fibers is qualitatively different than the sedimentation of spheres. Theoretical calculations by Koch and Shaqfeh in 1989 predict that the coupling between the fiber orientation and flow field generated by the sedimenting fiber leads to a clustering of the particles and to a subsequent enhancement of the sedimentation velocity. Our experiments confirmed the existence of such structure instability in dilute sedimenting fibre suspension. The mean sedimentation velocity was found to exceed the Stokes'velocity of an isolated vertical fiber i.e. the maximum sedimentation speed. The fibers were observed to orient in the direction of gravity and to form clusters. These clusters organized into high density downwards streamers balanced by low density backflow regions. The flow structure evolved from long-wavelength to shorter wavelength organization in agreement with numerical simulations with a bottom bounding wall.

Simulation
Experiments
3D streamer reconstruction from PIV measurements
Time evolution
3D animation
  • Metzger B., Butler J. E., Guazzelli É., "On wavelength selection by stratification in the instability of settling fibers", Phys. Fluids 19, 098105 (2007)
  • Metzger B., Butler J. E., Guazzelli É., " Experimental investigation of the instability of a sedimenting suspension of fibres", J. Fluid Mech. 575, 307-332 (2007)
  • Metzger B., Guazzelli É., & Butler J.E., "Large-scale streamers in the sedimentation of a dilute fibre suspension", Phys. Rev. Lett., 95, 164506 (2005)
  • Herzhaft B., Guazzelli É., "Experimental study of the sedimentation of dilute and semi-dilute suspensions of fibres", J. Fluid Mech., 384, 133-158 (1999)
  • Herzhaft B., Guazzelli É., Mackaplow M. B., Shaqfeh E. S. G., "Experimental investigation of the sedimentation of a dilute fiber suspension", Phys. Rev. Lett. 77, 290-293 (1996)

Clouds & Jets

F. Pignatel, B. Metzger, M. Nicolas, É. Guazzelli

A cloud of particles sedimenting in a viscous fluid evolves into a torus that becomes unstable and breaks up into secondary droplets, which deform into tori themselves in a repeating cascade. This instability occurs even in the complete absence of inertia and without the need to perturb the initial shape. Simulations using a point-particle approach containing the minimal physics of the long-range interactions capture this dynamics. Faster breakup is observed for clouds of fibers due to the self-motion of the anisotropic particles.

We have investigated the time evolution of jet of non-Brownian particles falling under the action of gravity in a viscous liquid at low Reynolds number. The jet has been found to be unstable and to develop varicose modulation of its diameter at low volume fractions. A simple numerical simulation using point particles is able to capture the major features of the instability.
  • Pignatel F., Nicolas M., Guazzelli É., "A falling cloud of particles at small but finite Reynolds-number", J. Fluid Mech. Sous presse
  • Park J., Metzger B., Guazzelli É., and Butler J.E. (2010) "A cloud of rigid fibres sedimenting in a viscous fluid," J. Fluid Mech. 648, 351-362
  • Pignatel F., Nicolas M., Guazzelli É., and Saintillan D. (2009) "Falling jets of particles in viscous fluids," Phys. Fluids 21, 123303 (cover image of volume 21 issue 12)
  • Metzger B., Nicolas M., and Guazzelli É. (2007) "Falling clouds of particles in viscous fluids," J. Fluid Mech. 580, 283-301
  • Ekiel-Jezewska M., Metzger B., and Guazzelli É. (2006) "Spherical cloud of point particles falling in a viscous fluid," Phys. Fluids 18, 038104
  • Nicolas M. (2002) "Experimental study of gravity-driven dense suspension jets", Phys. Fluids 14 (10), 3570-3576.

     

 

 



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