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Operation 1
Operation 2

Modélisation des sollicitations extrêmes par des modèles hyperboliques et dispersifs

Coordinateur : Nicolas Favrie

Contact : nicolas.favrie@univ-amu.fr

Permanents:

Sergey Gavrilyuk (PR)

Nicolas Favrie (MCf)

Doctorants :

Kseniya Ivanova (2015-2018)

Sergey Tkachenko (2016-2019)

Aluminis:

Serge Ndanou (Chercheur au Los Alamos National Laboratory (USA))

Gael Richard (Chercheur sous contrat, Institut de Mathématiques de Toulouse)

Ricardo Baros ( Prof. à Loughborough University)

Collaboration :

Marc Hoefer (University of Colorado), G. El (Loughborough University), A. Chesnokov, V. Liapidevskii, N.  Makarenko (Lavrentiev Institute of Hydrodynamics, Russie), K.-M. Shyue (Taiwan)

Présentation

Le but de cette opération de recherche est de contribuer au dimensionnement d’ouvrage sous sollicitation extrême. Deux aspects sont étudiés en particulier. D’une part les interactions à grandes vitesses et sous des niveaux de pression intense entre solide et solide fluides. D’autre part la simulation numérique des vagues de grandes amplitudes que ce soit pour les tsunamis mais aussi lors des ruptures de barrages. La structure des équations mathématiques utilisées est identique. Les schémas numériques sont d’abord développés pour les modèles de vagues

Thèmes

  • Modélisation mathématique et simulation numérique des matériaux sous sollicitation sévère
  • Développement et simulation numérique de modèle d’écoulement cisaillé pour le déferlement des vagues

Domaines d'application

  • Impact à grandes vitesses, effets de souffles, fragmentation
  • Dimensionnement de digues, de brises vagues
  • Effet des ruptures de barages et de digues, inondations

Moyens et équipements

Nous disposons des moyens de calcul intensif disponible au laboratoire

Recherches

Thème 1

Le but de ces travaux est la modélisation et la simulation numérique du comportement mécanique des matériaux sous sollicitations sévères que ce soit des impacts a grandes vitesses ou sous l’effet de hautes pression (souffle d’explosion). Les applications pour ces travaux sont multiple que ce soit pour les domaines civil (sécurité des sites SEVESO, soudage par explosion), astrophysique (Formation de planète, impact d’astéroide), spatial (impact de débris spatiaux sur les satellites) ou militaire (balistique terminale, effets de souffles,…). Dans ces applications, les matériaux sont soumis à de grandes vitesses de déformation, de grandes pressions et des températures élevés. La multiplicité des phénomènes physiques à prendre en compte (élasticité, plasticité, endommagement, fissuration, fragmentation, transition de phase cristalline ou solide-liquide-vapeur, ondes de chocs, interfaces) impose la construction de modèle et de méthode numérique particulièrement robustes. A l’heure actuelle aucun outil de simulation n’est capable de modéliser l’ensemble de ces phénomènes en dynamique rapide. Des modèles d’interfaces diffuses a été développé pour la simulation numérique des interfaces entre solide élastoplastique et fluide en grande déformation. Ce modèle a été étendu pour les interfaces multiples entre différents solides et fluide et validé pour le traitement de l’apparition dynamique d’interface et la fissuration. Un effort important a également été porté sur la modélisation des effets de compaction qui peuvent intervenir dans les impacts sur matériaux poreux (graphite, béton, sol) mais aussi pour la transition choc détonation dans les matériaux énergétique. En parallèle, des études mathématiques ont permis de prouver les qualités mathématiques des modèles utilisés (hyperbolicité de différentes lois d’état dans (Ndanou et al. (2014) et Gavrilyuk et al. (2015)) et l’amélioration des schémas numérique (Favrie et al. 2014). Ces études mathématiques permettent de garantir la robustesse des schémas numériques employés. Ces travaux font l’objet de l’ANR SNIHyper en partenariat avec le CEA-CESTA et le Laboratoire de Mécanique des Solides de l’Ecole Polytechnique. Un travail de validation sur des expériences d’impact de Taylor sur du cuivre et des impacts de goutte de gel (carbopole) ou de fluide à seuil (bentonite) sont en cours.

 


Figure 1 : Impact d’une bille de cuivre sur une plaque de titane à 800 m/s. La bille perfore la plaque qui se fissure puis fragmente. Les fragments peuvent ensuite se propager pour impacter d’autres objet. Résultats publié dans Ndanou et al. (2015)

Thème 2

Avec l’amplification des phénomènes météorologique du au réchauffement climatique (tempête, inondation), la modélisation et le dimensionnement des ouvrages de protection (digue, brise vagues, bassin de déversement) devient un enjeu crucial que ce soit pour les collectivités locale qui détermine l’implantation des zones constructible que pour les assurances.
Pour optimiser le positionnement et le dimensionnement des ouvrages de protection, il est nécessaire de disposer d’outil de simulation numérique pertinent et demandant un temps de calcul limité. La simulation numérique directe 3D de la propagation d’une vague ou d’un train de vague au travers des domaines qui peuvent atteindre quelques kilomètres est inenvisageable. Pour limiter le coup en temps de calcul, les modèles en couche mince d’écoulement cisaillé, obtenu par intégration des équations de Navier-Stockes sur l’épaisseur ont été développés.
On peut citer 2 modèles en particulier, le modèle hyperbolique de Saint Venant qui considère le déferlement comme une discontinuité et le modèle dispersif de Green Naghdi mais qui laisse les vagues atteindre des amplitudes infinies sans déferlements. Ces modèles permettent de traiter correctement la propagation des vagues mais sont incapables de traiter le déferlement. De plus, la simulation numérique du modèle de Green Naghdi est loin d’être évidente. Enfin, les phénomenes de turbulence sont absents de ces modèles. Dans Le Metayer et al. (2010), un schéma numérique a été développé pour le traitement numérique du modèle de Green Naghdi. Les solutions numériques proposées dans cet article servent actuellement de référence. Dans Richard et Gavrilyuk (2013a,b), la prise en compte de la dissipation due à la turbulence a été introduite sur la base de Gavrilyuk et Gouin (2012). Ce modèle a été validé sur des expériences 1D de ressaut hydraulique et des trains de rouleau. L’extension en 2 dimensions de cette approche est en cours dans le cadre de la thèse de K. Ivanova. Malheureusement, ce modèle n’est pas capable de prédire le déferlement des vagues. La construction d’un modèle à 2 couches développé en collaboration avec le Lavrentiev Institut à Novosibirsk (Russie) permet de prédire ce déferlement comme présenté sur la figure 2. L’extension de ces modèles dans le cadre bidimensionnel sera étudiée par la suite.

 

 

 


Figure 2 : Déferlement d’une vague dans une zone côtière. 1 Fond, 2, 3, 4 vague aux instants 0s, 50s, 75s 5 Couche inférieure à l’instant t=75s. (Figure soumise dans Gavrilyuk, Liapidevskii et Chesnokov (2016) et validé sur les expériences de Hsiao et al. (2008))

 

 

Publication des 5 dernieres années

2016

Gavrilyuk, S., Kalisch, H. et Horsand, S.2015 A kinematic conservation law in free surface flow, Nonlinearity, V. 28, N 6 1805 doi:10.1088/0951-7715/28/6/1805

Sarah Hank, Nicolas Favrie and Jacques Massoni (2015) Modeling hyperelasticity in non equilibrium multiphase flows, Journal of Computational Physics, Accepted.
 

2015

Gavrilyuk, S. Ndanou S. et S. Hank,2015 One-parameter family of equations of state for isotropic compressible solids, Journal of Elasticity

Ndanou N., Favrie N. et Gavrilyuk S. 2015, The piston problem in hyperelasticity with the stored energy in separable form, Mathematics and Mechanics of Solids, http://mms.sagepub.com /content/early/2015/01/22/1081286514566707

Ndanou S., Favrie N. et Gavrilyuk S. 2015 Multi-solid and multi-fluid diffuse interface model: applications to dynamic fracture and fragmentation J. Comp. Physics, 2015. V. 295, 523-555 (IF=2.485)

Richard G. L. et Gavrilyuk S. L. 2015, Modelling turbulence generation in solitary waves on shear shallow water flows. J. Fluid Mech., 2015 V. 773, pp 49- 74 (IF=2.294)

2014

Gavrilyuk S. L. et Kazakova M. Yu. 2014 Hydraulic jumps in two-layer flow with a free surface, J. App. Mech. Tech. Phys. 2014. V. 55, N 2. P. 25–37.

Favrie N., Gavrilyuk S. et Ndanou S. 2014, A thermodynamically compatible splitting procedure in hyperelasticity, J. Comput. Phys. 2014. V. 270. P. 300–324.

Ndanou S., Favrie N. et Gavrilyuk S. 2014 Criterion of hyperbolicity in hyperelasticity in the case of the stored energy in separable form, J. Elasticity. 2014. V. 115, Iss. 1. P. 1–25.

Favrie, N., Gavrilyuk, S., Nkonga, B. et Saurel, R.,2014 Sharpening Diffuse Interfaces with Compressible Flow Solvers, Open Journal of Fluid Dynamics, 2014, V. 4, pp. 44 - 68. Open access

2013

Favrie N. et Gavrilyuk S.2013, Dynamic compaction of granular materials, Proc. R. Soc. A. 2013. V. 469. 20130214.

Richard G. L. et Gavrilyuk S. L.2013, The classical hydraulic jump in a model of shear shallow water flows , J. Fluid Mech. 2013. V. 725. P. 492–521.

Richard G. L. et Gavrilyuk S. L. 2013, A new model of roll waves: comparison with Brock’s experiments, J. Fluid Mech. 2012. V. 698. P. 374–405. (IF=2.294)

2012

Gavrilyuk S. et Gouin H.2012, Geometric evolution of the Reynolds stress tensor // Int. J. Engng. Sci. 2012. V. 59 P. 65–73.

Favrie N. et Gavrilyuk S.2012, Diffuse interface model for compressible fluid – compressible elastic–plastic solid interaction. J. Comput. Phys. 2012. V. 231, Iss. 7. P. 2695–2723.

2011

Favrie N. et Gavrilyuk S. 2011, Mathematical and numerical model for nonlinear viscoplasticity Philos. Trans. R. Soc. A: Math. Phys. Eng. Sci. 2011. V. 369, Iss. 1947. P. 2864–2880.

Favrie, N., et Gavrilyuk, S. (2011, November). Dynamics of shock waves in elastic-plastic solids. In ESAIM: Proceedings (Vol. 33, pp. 50-67). EDP Sciences.

 

 



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